수학교육론(Theory of Mathematics Education)

수학교육의 이론을 연구하며 다양한 이론을 학습현장에 활용하는 기술을 습득하고 현장실천을 위한 수학교과의 교과과정 성격 및 가치 등 교육과정의 기초를 역사적, 철학적, 사회적, 심리적 측면에서 분석하고 교육과정의 목표설정원리 및 설정과정을 다룬다.

수학논리 및 논술(Mathematical logice and statements)

수학교육의 교육 현장의 운영지침에 발 맞추어 교과교육의 핵심 내용과 교육목표,교육과정,교수이론 및 교육방법론 교재개발이론 등을 학습한다. 현장실천을 위한 제반 수학교육이론을 연구하며, 수학교과의 교과과정성격및 가치 등 교육과정의 기초를 역사적,철학적,사회적,심리적 측면에서 분석하고 교육과정의 목표설정원리 및 설정과정을 다룬다.

수학교재연구 및 지도법 ( Mathematical Course Development and Teaching Method)

각급 학교의 교육과정에 따라 교재를 연구·개발·지도하는 것은 중요한 일이다. 학생들의 지능발달 과정과 개인차를 고려할 뿐 아니라 이 교재가 상급과정의 교재와 개념상 일관성을 가져야 하기 때문이다. 이 과목에서는 함수에 대한 교재연구, 기하, 수학적 추론, 수와 연산, 대수 및 극한에 관한 교재연구 등의 내용과 함께 효과적인 학습방안을 연구하여 실제 지도에 적용하도록 한다.

수학사 ( History of Mathematics)

수학은 논리적인 일관성을 통해 수리적인 사고의 건물을 건축해가는 규범화·추상화의 과정이다. 본 강좌에서는 수학이 다른 학문과 어떻게 다르며 어떤 역사를 통해 발전해 왔는지를 파악하고자 한다. 내용으로는 이집트와 바벨론의 수학, 피타고라스와 그의 업적, 히포크라테스와 구형구적법, 유클리트의 원론, 아르키메데스와 원의 넓이, 카르다노와 3차 방정식, 뉴턴과 라이프니츠의 미적분법, 오일러와 무한급수, 페르마의 수론, 칸토르와 집합론 등을 다룬다.

대수교육학 (Algebra Education)

현대대수학 I, II를 기초로 하여 정수론, 선형대수, 체론의 기초사항을 다루고 대수적 구조를 학습하여 중고등학교 수학의대수학 내용에 관한 이론적 배경을 제공해 줄 뿐 아니라 창의적인학습지도 능력을 기른다.

위상교육학 (Topology Education)

거리 개념이 있는 유클리트 공간에서는 극한 개념을 정의하여 수렴성이나 연속성을 다루게 된다. 이러한 극한 개념을 일반화하여 거리개념이 없는 일반집합에 위상이라는 개념을 도입하면 유클리트 공간에서와 유사하게 극한에 대한 이론을 전개할 수 있게 된다. 이 강의는 위상공간, 거리공간, 극한개념, 연속성, compact 개념, 분리공리 등의 내용으로 구성되어 있다.

해석교육학 (Analysis Education)

본 강좌는 해석학의 기초이론을 학생들에게 습득시켜, 앞으로 이 분야를 계속 연구할 수 있는 능력을 개발하고, 나아가서 연구한 제 이론을 실생활 및 타 과학 분야에 응용할 수 있게 하는 데 그 목적이 있다. 이 강좌에서는 실수의 체계, 수열에 관한 이론, 함수의 연속성에 관한 이론, 미분법, 적분법, 함수 공간의 성질에 관한 이론 및 멱급수의 이론을 체계적이고 조직적으로 다룬다.

집합교육학 (Set Theory Education )

현대수학의 분기점이 되는 칸토르의 집합론은 현대수학의 모든 분야에 걸쳐 이론적 기초를 제공하여 준다. 집합의 개념은 현행 초등학교 과정에서 고등학교 과정에 이르기까지 수학 교과목에서 다루어지는 것으로서 그 개념의 정확한 이해와 논리구성은 수학 전 과정을 거쳐 아주 중요한 역할을 한다. 이 과목은 수학사적인 측면에서의 집합 개념의 창조와 집합론 전개과정의 여러 가지 파라독스들을 다루며 또한 논리, 관계, 함수, 가부번 집합, 비가부번 집합, 서수와 기수등을 다룬다.

선형대수 (Linear Algebra)

선형대수학은 수학 자체의 기초일 뿐 아니라 여러 이공분야 및 인문사회분야에 이르기까지 널리 이용되는 학문이다. 행렬, 행렬의 성질, 연립 1차 방정식의 해법, 벡터공간, 벡터공간의 기저와 차원, 좌표변환행렬, 1차변환, 1차변환과 행렬 등의 선형대수학의 기초개념을 다루고, 이를 통하여 중고등학교 수학의 선형대수학 내용에 대한 이론적 배경을 제공하고 창의적인 학습지도 능력을 기른다.

전산수학교육학(Computer & Math education)

오늘날 컴퓨터는 여러 학문 분야에서는 물론 인간의 문화전반에 걸쳐 큰 영향을 끼치고 있다. 본 과목에서는 수학교육에 있어서 컴퓨터의 활용에 대해 알아보고자 한다. 컴퓨터가 수학교육에 이용될 수 있는 방법으로는 첫째, 교육용 소프트웨어를 이용하여 직접 수학교육에이용하는 것이고, 둘째는 성적관리 프로그램과 같은 교육관리에 이용하는 것이다. 본 과목에서는 첫째, 컴퓨터 전반에 걸친 소개를 하고, 둘째, Mathematica 나 Maple과 같은 수학 소프트웨어를 다루는 방법을 배워 수학교육에 이용할 수 있도록 하고, 셋째, FORTRAN 이나 C,또는 다른 script 언어들을 사용하여 프로그래밍을 연습한다. 프로그래밍을 하기 위해서는, 첫째, 목표가 인식되어져야 하고, 둘째, 설계를 해야 하며, 셋째, 오류를 수정하는 과정이 필요하다. 즉 프로그래밍의 연습은 사고력을 배양시켜 주고 문제해결 능력을 길러 줌으로 그 자체가 훌륭한 교과내용이 될 수 있다.

해석기하 (Analytic Geometry)

본 과목은 공간상의 적선, 원, 타원, 쌍곡선 등의 방정식을 직교 좌표 상의 벡터로 나타내어 그의 성질을 조사해 보는 것으로 직교 좌 표, 직선의 방정식, 원, 타원, 쌍곡선의 여러 성질을 배우게 되며 에서의 삼각형, 점과 평면 관계 등 유클리트 공간상의 도형의 좌표 표현 및 그에 의한 성질조사가 본 강좌의 목적이다.

통계학 (Statistics)

오늘날 통계학은 일종의 과학으로서 각종 자료를 실험·분석하며 미래를 예측할 수 있도록 이론적인 근거를 제공하는데 일익을 담당하고 있다. 이 과목에서는 통계학의 중요개념 습득과 통계적분석기법의 학습을 목표로 한다. 이 강좌에서는 자료의 정리, 기초확률이론, 확률변수와 확률분포, 표본분포, 추정, 가설검정, 두 모집단의 비교, 상관분석과 회귀분석, 분산분석, 범주형 자료분석, 비 모수적 추론, 표본조사, 시계열분석 등의 내용을 다룬다.

확률론 (Probability Theory)

오늘날의 확률이론은 응용수학으로서 뿐만 아니라 순수수학에 있어서도 새로운 이론연구에 독특한 방법론을 제공하고 있으며, 특히 통계학에 있어서는 확률이론이 그 중추를 이루고 있다. 이 과정에서는 비측도론적인 접근으로 확률이론의 기본내용을 소개한다. 확률공간, 조건부 확률, 독립성, 조합이론, 확률변수와 확률분포, 확률변수의 기대값과 분산, 쳬비셰브 부등식, 결합확률 분포, 변수 변환, 중심극한 정리, 모멘트생성함수, 특성함수 등을 다룬다.

기하학 (Geometry)

고대 이집트에서는 나일강이 범람할 때 경지의 구획을 정리한다든 지, 피라미드, 스핑크스의 건설을 위한 설계를 하였는데 이런 일들을 통하여 축적된 지식을 정리한 것이 유클리트 기하학이다. 본 과목에 서는 삼각형의 성질, 원, 구의 성질 등 초등기하학의 성질들을 유크리트기하 방법으로 조사해 보고, 순서공리, 결합공리 등 유클리트 기하의 결점을 확인하며, 이의 보완과정 중 탄생되는 비유클리트 기하를 소개하며, 힐버트 공리에 근거한 공리적 기하학을 간단히 소개한다.

응용수학 (Applied Mathematics)

응용수학은 자연과학, 인문사회과학 및 공학에서 쓰이는 수학, 즉 수리물리, 수리생물, 수리경제, 유체역학, 컴퓨터 그래픽, 전산수학 등 실로 모든 학문 분야에서 쓰이는 수학을 포함할 수 있으므로 그 범위는 매우 넓다. 본 과목에서 다루어질 주제는 자연과학, 인문사회과학에 나타나는 현상들을 수학적으로 해결하기 위한 모델링과 그의 해법을 소개하고 그 결과들의 해석을 통하여 자연현상, 사회현상을 분석해 봄으로 수학의 응용성을 이해함을 목적으로 한다.

수치해석 (Numeral Analysis)

수치해석은 모든 수학적인 문제의 해법에 있어서 이론적으로나 계산의 복잡성 때문에 어려운 경우 가장 적합한 근사해를 어떻게 효율적으로 구할 수 있는가 하는 문제를 연구하는 학문인데, 20세기에 들어와 컴퓨터의 탄생과 함께 더욱 눈부신 발전을 이루어 왔다. 본 과목에서는 수의 표시법과 오차, 반복법, 알고리즘, 수렴속도, 고정점반복법, 행렬, Gauss 소거법, Pivoting 전략, LU-분해, 행렬의 Norm, 대각지배행렬, 연립방정식의 반복법, 반복법의 수렴, Lagrange 보간법, Spline 함수, B-spline, 정적분, 사다리꼴과 Simpson 방법,Gauss 방법, 미분, 초기값 문제, Euler 방법, Taylor 방법, Runge-Kutta 방법, 예측·수정 방법 등을 다룬다.

미분기하학(Differential geometyy)

3차원 백터공간에서의 곡선과 곡면을 숙지시키고, 계속하여 앞으로 tensor analysis를 연구할 수 있는 능력을 개발한다. 주요내용: Euclidean space,Tanget vectors,Directional Derivatives,Differential Forms,Mapping, Dot Product, The Frent Formulas, Frame Frame Fields, Connection Forms, The Derivative Map of an Isometry,Euclidean Geomtry , Congruence df Curve

조합과 그래프론(Geaph theory and applications)

선형대수 이론을 활용하여 그래프 이론을 배우고 이를 경재학, OR(operation research), 네트웍(Network) 또한 물리, 화학, 생물학으로 응용하는 것을 배운다. 주요내용 : 그래프, tree, cycle, connectivity, 오일러의 tour, planarity, coloring 정리, matching 정리, Electrical Network, Operations research, Traffic Network

복소함수론 (Complex Analysis)

복소함수론은 단순한 실변수함수론의 확장이 아니다. 복소함수의 독자적인 특성이 있을 뿐만 아니라 공학, 물리학 등에 폭넓게 응용되고 있어 수학교육을 전공하는 학생은 필수적으로 공부해야하는 과목이다. 코시의 적분공식, 최대값의 정리, 테일러급수, 로렌트급수, 유수 정리, 등각사상, 조화함수, 일차분수변환 등을 다룬다.

대수학특강 (Topics in Algebra)

일반대수학이 단지 집합과 연산의 관계를 다루는 데 반해서 이 교과목에서는 보다 구체적인 연산을 가진 집합, 예를 들면 반군, 군, 환, 체, 가군 등에서는 이러한 연산이 어떠한 모양으로 나타나며 이때 각각의 연산은 어떠한 독특한 성질을 가지는 지를 연구한다. 특히 대수가 현대 일상생활이나 공학, 컴퓨터 등에 응용되는 여러 가지 형태를 아울러 취급함으로써, 중등수학교과에 새로이 편성된 이산수학의 내용을 심도 있게 접근한다.

위상특강 (Topics on Topology)

본 강좌에서는 강사에 따라 위상수학의 특수 분야를 다루는 것으로 위상역학, Euler 공식과 같은 초등 대수적 위상수학 또는 심도 있는 기하학 등을 연구함으로 중등학교 수학에서 특수한 위상부분의 심도 있는 학습을 위한 과정이다.

해석학특강 (Topics in Analysis)

본 강좌는 해석학 강좌에서 연구한 내용을 토대로 보다 발전된 이론을 연구함으로써, 학생들로 하여금 보다 심오한 해석학의 제이론을 익힐 수 있게 하며, 이들 제이론을 응용할 수 있는 능력을 계발하는데 그 목적이 있다. 본 강좌에서는 측도론, 르벡적분론, 바나공간론 등을 다루어 앞으로 보다 깊은 해석학 이론을 이해할 수 있는 능력을 기른다.

확률론특강(Topics in Probability theory)

자연계의 여러 현상들은 규칙적이지 않은 즉, 랜덤한 변화를 하며 진행된다. 이러한 랜덤 현상들은 여러 형태의 확률과정으로 표현되어 수학적으로 모델화되고 수학의 연구대상 즉, 확률이론의 응용대상이 되어 왔다. 이 과목에서는 그러한 랜덤 현상 중 몇 가지의 예를 살피고 확률론의 이론으로 분석·설명함을 목적으로 한다. Random walks, Markov chains, Branching chain, Queuing chain, Null recurrent and positive recurrent states, Markov pure jump processes, Second order processes 등을 다룬다.

정수론 (Number Theory)

정수의 여러 가지 성질을 익히며, 이를 이용한 암호 시스템을 이해하도록 한다. 피타고라스 장리와 유클리트 정리, 디오판토스방정식 의 해법과 이를 이용한 1차 항등식 의 풀이법과 페르마, 오일러, 가우스 정리 등을 익힌다. 특히, 1631년에 증명 없이 발표된 페르마의 마지막 정리가 해결되어지는 과정과 1994년 와일즈에 의해 증명이 발표되기까지를 알아본다. 원시근, 르장드르 기호, 이차 상호법, 2차 합동식 해법과 연분수 전개, 응용을 알아본다. 전산학, 정보과학, 암호학에의 응용을 공부하며, 특히 정수 소인수분해를 이용하는 공개 암호시스템을 다루면서, 중등교과과정에서 어떻게 적용할 수 있는지를 연구한다.

이산수학( Discrete Mathematics)

자연공학, 공학, 사회과학 등을 공부하기위해 필요한 기본적인 수학 개념과 지식들을 필요로한다. 이산수학은 학생들에게 필요한 기본적인 logics와 기초적인 수학적 background를 제공한다. 주요내용은 논리, 집합, 관계, 함수, 알고리즘, 이산수치와 생성함수, 확률, 조합, 그래프, 수형도, 형식언어 등이다. 중등학교 학생들에게 이산수학을 잘 강의할 수 있는 교수방법을 연구 한다.

수학교육연구방법론(Research Methodology of Mathematics Education)

중등학교 교육현장에서 효과적인 수학교육을 하기위해 교과과정연구, 교육교재자료개발, 평가방법개발, 지도 및 학습방법개발 등을 중심으로 수학교육의 과제를 연구하고 해석학, 대수학, 기하학, 위상수학 등의 순수수학분야와 이산수학, 확률, 통계, 전산 등을 비롯한 응용수학분야에 있어 현대 수학의 흐름에 부응할 수 있도록 하는 방법을 연구 고찰한다.

논문연구Ⅰ(Independent Study for ThesisⅠ,Ⅱ)